Rules of Logarithms Combined: Applying the formula

$2\log_82+\log_83=$

$2\log_82=\log_82^2=\log_84$

$2\log_82+\log_83=\log_84+\log_83=$

$\log_84\cdot3=\log_812$

$\log_812$

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

Where:

$3\log_49=\log_49^3=\log_4729$

y

$8\log_4\frac{1}{3}=\log_4\left(\frac{1}{3}\right)^8=$

$\log_4\frac{1}{3^8}=\log_4\frac{1}{6561}$

Therefore

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

$\log_4729+\log_4\frac{1}{6561}$

$\log_ax+\log_ay=\log_axy$

$\left(729\cdot\frac{1}{6561}\right)=\log_4\frac{1}{9}$

$\log_49^{-1}=-\log_49$

$-\log_49$

$\frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

We break it down into parts

$\log_61296=x$

$6^x=1296$

$x=4$

$\frac{1}{4}\cdot4\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\left(\frac{1}{2}:3\right)=\log_6\frac{1}{6}$

$\log_6\frac{1}{6}=x$

$6^x=\frac{1}{6}$

$x=-1$

$-1$

$\frac{1}{2}\log_24\times\log_38+\log_39\times\log_37=$

We break it down into parts

$\log_24=x$

$2^x=4$

$x=2$

$\log_39=x$

$3^x=9$

$x=2$

We substitute into the equation

$\frac{1}{2}\cdot2\log_38+2\log_37=$

$1\cdot\log_38+2\log_37=$

$\log_38+\log_37^2=$

$\log_38+\log_349=$

$\log_3\left(8\cdot49\right)=\log_3392$$x=2$

$\log_3392$

$\log_{10}3+\log_{10}4=$

$\log_{10}12$

$\log_49\times\log_{13}7=$

$\log_{13}9\times\log_47$

$\log_29-\log_23=$

$\log_23$

$\log_24+\log_25=$

$\log_220$

$\log_53-\log_52=$

$\log_51.5$

$2\log_38=$

$\log_364$

$3\log_76=$

$\log_7216$

$\log_75-\log_72=$

$\log_72.5$

$\frac{1}{\log_49}=$

$\log_94$

$\frac{\log_85}{\log_89}=$

$\log_95$

$\log_974+\log_9\frac{1}{2}=$

$\log_937$

$\log_mn\times\log_zr=$

$\log_zn\times\log_mr$

$\log_54\times\log_23=$

$2\log_53$

$\log_68=$

$3\log_62$

$2\log_34\times\log_29=$

$8$

$\frac{\log_9e^2}{\log_9e}=$

$2$